martes, 7 de junio de 2016
¿Qué es?
La combinatoria es una rama de las matemáticas perteneciente al área de matemáticas discretas que estudia la enumeración, construcción y existencia de propiedades de configuraciones que satisfacen ciertas condiciones establecidas. Además, estudia las ordenaciones o agrupaciones de un determinado número de elementos.
Triángulo de Pascal o de Tartaglia
El triángulo de números combinatorios de Tartaglia o de Pascal (debido a que fue este matemático quien lo popularizó) es un triángulo de números enteros, infinito y simétrico, del que podemos ver sus primeras líneas:
Propiedades del Triángulo de Pascal o de Tartaglia
1. La primera fila corresponde a los números combinatorios de 1, el número superior es un 1, la segunda de 2, la tercera de 3 y así sucesivamente.
2.Todas la filas empiezan y acaban en 1.
3.Todas las filas son simétricas.
4.Cada número se obtiene sumando los dos que están situados sobre él.
Aplicando estas propiedades podemos escribir el triángulo de Pascal:
El triángulo de Pascal o de Tartaglia nos será muy útil para calcular los coefecientes del binomio de Newton.
Numeros combinatorios
Números combinatorios
El número 
se llama también número combinatorio. Se representa por 
y se lee "m sobre n".
se llama también número combinatorio. Se representa por y se lee "m sobre n".
Propiedades de los números combinatorios
1. 
2.
Los números de este tipo se llaman complementarios.
3.
Combinaciones
Combinaciones
Se llama combinaciones de m elementos tomados de n en n (m ≥ n) a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse con los m elementos de forma que:
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
No se repiten los elementos.
También podemos calcular las combinaciones mediante factoriales:
Las combinaciones se denotan por 
Combinaciones con repetición
Las combinaciones con repetición de m elementos tomados de n en n (m ≥ n), son los distintos grupos formados por n elementos de manera que:
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
Sí se repiten los elementos.
Permutaciones
Se llama permutaciones de m elementos (m = n) a las diferentes agrupaciones de esos m elementos de forma que:
Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos.
Permutaciones circulares
Es un caso particular de las permutaciones.
Se utilizan cuando los elementos se han de ordenar "en círculo", (por ejemplo, los comensales en una mesa), de modo que el primer elemento que "se sitúe" en la muestra determina el principio y el final de muestra.
PC7= (7 − 1)! = 6! = 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720
Permutaciones con repetición
Permutaciones con repetición de m elementos donde el primer elemento se repite a veces , elsegundo b veces , el tercero c veces, ...(m = a + b + c + ... = n) son los distintos grupos que pueden formarse con esos m elementos de forma que :
Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
Sí se repiten los elementos.
Variaciones
Variaciones ordinarias
Se llama variaciones ordinarias de m elementos tomados de n en n (m ≥ n) a los distintos grupos formados por n elementos de forma que:
No entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos.
También podemos calcular las variaciones mediante factoriales:
Las variaciones se denotan por 
Variaciones con repetición
Se llamann variaciones con repetición de m elementos tomados de n en n a los distintos grupos formados por n elementos de manera que:
No entran todos los elementos si m > n. Sí pueden entrar todos los elementos si m ≤ n
Sí importa el orden.
Sí se repiten los elementos.
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